cho phương trình x^2 – 7x + m-3 =0 . tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1^3 + x2^ 3 =91

0 bình luận về “cho phương trình x^2 – 7x + m-3 =0 . tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa x1^3 + x2^ 3 =91”

1. Để pt có nghiệm => Δ ≥ 0 => (-7)² – 4(m-3) ≥ 0 => 49 – 4m + 12 ≥ 0 => 61 – 4m ≥ 0 => m ≤ 61/4

   $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=91$

   $(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=91$

   $(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2})=91$

   $(x_{1}+x_{2})[(x_{1}+x_{2})^{2}-x_{1}x_{2})]=91$(1)

   Theo hệ thức Vi-ét ta có: x_{1}+x_{2} = 7, x_{1}x_{2} = m – 3

   Thế vào (1):

   => $(7)[7^{2}-(m-3)]=91$

   => $(49-m+3)=13$

   => $52-m=13$

   => m = 39(loại vì m ≤ 61/4)

   Vậy không có m thỏa mãn

   Trả lời