cho phương trình x^2-x+m+1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn /x1-x2/=2
cho phương trình x^2-x+m+1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn /x1-x2/=2
By Sadie
By Sadie
cho phương trình x^2-x+m+1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn /x1-x2/=2
Đáp án:
$m=-\dfrac74$
Giải thích các bước giải:
$x^2-x+m+1=0$
$\Delta =(-1)^2-4(m+1)=1-4m-4=-4m-3$
Phương trình có hai nghiệm $⇔\Delta\geqslant0$
$⇔-4m-3\geqslant0$
$⇔-4m\geqslant 3$
$⇔m \leqslant -\dfrac34$
Theo định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{cases}$
Theo giả thiết:
$|x_1-x_2|=2$
$⇔(x_1-x_2)^2=4$
$⇔x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4$
$⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$⇔1^2-4(m+1)=4$
$⇔1-4m-4=4$
$⇔-4m=7$
$⇔m=-\dfrac74\ (TM)$
Vậy $m=-\dfrac74$ là giá trị cần tìm.
Đáp án:
`m=-7/4`
Giải thích các bước giải:
`x^2-x+m+1=0`
Để phương trình có 2 nghiệm `x_1,x_2 <=> \Delta>=0`
`<=>(-1)^2-4(m+1)>=0`
`<=>1-4m-4>=0`
`<=>-4m-3>=0`
`<=>m<=-3/4`
Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{cases}$
Để `|x_1-x_2|=2`
`<=>(x_1-x_2)^2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`
`<=>1^2-4(m+1)=4`
`<=>1-4m-4=4`
`<=>-4m-3=4`
`<=>m=-7/4(` t/m `m<=-3/4)`
Vậy `m=-7/4` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn `|x_1-x_2|=2.`