. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

0 bình luận về “. Cho phương trình: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1) + Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m”

1. x ² – (m + 1)x + 2m – 3 = 0

   a = 1; b = – (m + 1); c = 2m -3

   Δ = b ² – 4ac

   ⇒ Δ = [- (m + 1)] ² – 4 · 1 · (2m – 3)

   ⇒ Δ = m ² + 2m + 1 – 8m + 12

   ⇒ Δ = m ² – 6m + 13

   ⇒ Δ = m ² – 6m + 9 + 4

   ⇒ Δ = (m – 3) ² + 4

   Vì (m – 3) ² + 4 > 0

   ⇒ Δ > 0 ∀ m

   ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀ m (đpcm)

   Trả lời

2. Đáp án:

   Giải thích các bước giải: Có Δ = $b^{2}$ – 4ac = $[-(m+1)]^{2}$ – 4(2m-3)

   = $m^{2}$ – 6m + 13 = $(m-3)^{2}$ + 4

   Có $(m-3)^{2}$ ≥ 0 với mọi x ∈ R

   ⇒ $(m-3)^{2}$ + 4 ≥ 4

   ⇒ Δ > 0 với mọi x ∈R

   ⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

   Trả lời