Cho phương trình : x^2-(m+3)x-m-4=0
tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<2
Cho phương trình : x^2-(m+3)x-m-4=0
tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1<2
By Serenity
By Serenity
Đáp án:
$m > – 2$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad x^2 – (m+3)x – m – 4 = 0\qquad (*)\\
\text{Phương trình có hai nghiệm phân biệt}\\
\Leftrightarrow \Delta >0\\
\Leftrightarrow (m+3)^2 + 4(m+4) >0\\
\Leftrightarrow m^2 + 10m + 25 >0\\
\Leftrightarrow (m+5)^2 > 0\\
\Leftrightarrow m \ne – 5\\
\text{Nhận thấy:}\\
\quad 1 + m + 3 – m – 4 = 0 \quad (a -b + c =0 )\\
\text{Do đó:}\\
(*) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x_1 = – 1\quad (Do\ x_1 < 2)\\x_2 = -\dfrac{c}{a} = m+4\end{array}\right.\\
\text{Khi đó:}\\
\quad x_2 > 2 \Leftrightarrow m + 4 > 2 \Leftrightarrow m > -2\\
\text{Vậy}\ m > -2\\
\\
\hline\\
\text{Cách khác:}\\
\text{Áp dụng định lí Viète ta được:}\\
\begin{cases}x_1 +x_2 = m+3\\x_1x_2 = – m- 4\end{cases}\\
\text{Ta có:}\\
\quad x_1 < 2 < x_2\\
\Leftrightarrow (x_1-2)(x_2-2)< 0\\
\Leftrightarrow x_1x_2 – 2(x_1 +x_2) + 4 <0\\
\Leftrightarrow -m -4 – 2(m+3) + 4 <0\\
\Leftrightarrow -3m – 6 <0\\
\Leftrightarrow m > -2\\
\text{Vậy}\ m >-2
\end{array}\)
Đáp ánGiải thích các bước giải:
`a-b+c=1+m+3-m-4=0`
`=>x_1=-1`(do `x_1<2`)
`=>x_2=-c/a=m+4>2`
`<=>m> -2`
Vậy `m> -2` thì …