Cho phương trình : $x^{2}$ – (m+5)x-m-6=0 (*) với m là thm số
a) Chừng tỏ rằng phương trình (*) luôn luôn có nghiệm vs mọi m
b) Gọi $x_{1}$ : $x_{2}$ là nghiệm của phương trình (*), tìm m để biểu thức Q= x1^2 +x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Cho phương trình : $x^{2}$ – (m+5)x-m-6=0 (*) với m là thm số a) Chừng tỏ rằng phương trình (*) luôn luôn có nghiệm vs mọi m b) Gọi $x_{1}$ : $x_{2
By Natalia
$\color{blue}{Dark2006 . }$
Đáp án :
a ) Ta có :
Δ=[-(m+5)]²-4.1.(-m-6)
=>Δ=m²+10m+25+4m+24
=>Δ=m²+14m+49
=>Δ=( m +7 )²
Vì ( m +7 )² ≥ 0 , ∀m
=> Δ ≥ 0 , ∀m
=> Phương trình (*) luôn luôn có nghiệm vs mọi m.
b) Áp dụng hệ thức Viète cho phương trình ( * ) ta được :
$\left \{ {{x1 + x2 = m+5} \atop {x1.x2=-m-6}} \right.$
Theo bài ra :
Q= $x1^{2}$ + $x2^{2}$
=>Q= ( $x1^{2}$ + $x2^{2}$ + 2×1.x2 ) – 2×1.x2
=>Q=$(x1+x2)^{2}$ – 2×1.x2
=>Q= $(m+5)^{2}$ – 2.( -m-6 )
=>Q=m²+10m+25+2m+12
=>Q=m²+12m+37
=>Q=( m²+12m+36 ) + 1
=>Q=( m + 6 )² +1
Vì ( m + 6 )² ≥ 0 , ∀m
=> ( m + 6 )² +1 ≥ 1 , ∀m
=> Q ≥ 1
=> $Min_{Q}$ = 1
Dấu ” = ” xảy ra ⇔ ( m + 6 )² = 0
⇔ m + 6 =0
⇔ m = -6
Vậy $Min_{Q}$ = 1 khi m = -6.
trong phương trình
a)
Ta có: Δ′=m2−(2m−2)=m2−2m+2=(m−1)2+1>0Δ′=m2−(2m−2)=m2−2m+2=(m−1)2+1>0 với mọi m∈Rm∈R
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2 với mọi m∈Rm∈R
b)
Áp dụng định lý Viet: {x1+x2=−2mx1x2=2m−2{x1+x2=−2mx1x2=2m−2
Để x21+x22−3x1x2=4
Giải thích các bước giải: