Cho phương trình x ² -(3m +1)x +2m ² +m-1=0 a, giải phương trình với m =1 b,+ gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1) + tìm m để biểu thức A=

0 bình luận về “Cho phương trình x ² -(3m +1)x +2m ² +m-1=0 a, giải phương trình với m =1 b,+ gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1) + tìm m để biểu thức A=”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Với $m=1$ 

   $\to x^2-4x+2=0$

   $\to x^2-4x+4=2$

   $\to (x-2)^2=2$

   $\to x=2\pm\sqrt{2}$

   b.Ta có:

   $\Delta = (3m+1)^2-4(2m^2+m-1)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0$ 

   $\to $Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt thỏa mãn:

   $\begin{cases}x_1+x_2=3m+1\\x_1x_2=2m^2+m-1\end{cases}$

   Ta có: $A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2$

   $\to A=(x_1+x_2)^2-5x_1x_2$

   $\to A=(3m+1)^2-5(2m^2+m-1)$

   $\to A=-m^2+m+6$

   $\to A=(m+2)(3-m)$

   $\to A\le \dfrac{(m+2+3-m)^2}{4}$

   $\to A\le \dfrac{25}4$

   Dấu = xảy ra khi $m+2=3-m\to m=\dfrac12$

   Trả lời