Cho phương trình:4x^2 + 4(m-1)x + m^2 + 1 = 0 1. Tìm m để phương trình có một nghiệm là x=1/2 . Tìm nghiệm còn lại. 2. Tìm điều kiện của m để hàm số

0 bình luận về “Cho phương trình:4x^2 + 4(m-1)x + m^2 + 1 = 0 1. Tìm m để phương trình có một nghiệm là x=1/2 . Tìm nghiệm còn lại. 2. Tìm điều kiện của m để hàm số”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `4x^2+4(m-1)x+m^2+1=0`

   `1)` Thay `x=1/2` vào phương trình ta có: 

   `4.(frac{1}{2})^2+4(m-1).frac{1}{2}+m^2+1=0`

   `<=>1+2m-2+m^2+1=0`

   `<=>m^2+2m=0`

   `<=>m(m+2)=0`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m+2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-2\end{array} \right.\) 

   +) Thay `m=0` vào phương trình ta có:

   `4x^2+4(0-1)x+0^2+1=0`

   `<=>4x^2-4x+1=0`

   `<=>(2x-1)^2=0`

   `<=>2x-1=0`

   `<=>x=1/2` 

   +) Thay `m=-2` vào phương trình ta có:

   `4x^2+4(-2-1)x+(-2)^2+1=0`

   `<=>4x^2-12x+5=0`

   `Delta=(-12)^2-4.4.5=64>0`

   `=>\sqrt{Δ}=8`

   Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt: `x_1=frac{12+8}{8}=5/2`

                                                                                  `x_2=frac{12-8}{8}=1/2`

   Vậy nghiệm còn lại là `x=5/2`

   `2)` Với hàm số `y=(\sqrt{m}-2)^2` đồng biến với `x<0`

   `<=>\sqrt{m}-2<0`

   `<=>\sqrt{m}<2`

   `<=>m<4`

   Vậy khi `m<4` thì hàm số `y=(\sqrt{m}-2)^2` đồng biến với `x<0`

   Trả lời