Cho phương trình `5x^2+5x+m=0` Tìm m để phương trình có `2` nghiệm `x_1, x_1` thỏa mãn: `9x_1+2x_2=18`

0 bình luận về “Cho phương trình `5x^2+5x+m=0` Tìm m để phương trình có `2` nghiệm `x_1, x_1` thỏa mãn: `9x_1+2x_2=18`”

1. Đáp án:

   $m = -\dfrac{2700}{49}$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad 5x^2 + 5x + m = 0$

   Phương trình có nghiệm

   $\Leftrightarrow \Delta \geqslant 0$

   $\Leftrightarrow 5^2 – 4.5m \geqslant 0$

   $\Leftrightarrow 5 – 4m \geqslant 0$

   $\Leftrightarrow m \leqslant \dfrac54$

   Khi đó, áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = -1\\x_1x_2 = \dfrac m5\quad (*)\end{cases}$

   Theo đề ta có:

   $\quad 9x_1 + 2x_2 = 18$

   $\Leftrightarrow 9x_1 + 2(-1-x_1) = 18$

   $\Leftrightarrow 7x_1 = 20$

   $\Leftrightarrow x_1 = \dfrac{20}{7}$

   $\Rightarrow x_2 = – 1 – \dfrac{20}{7}= -\dfrac{27}{7}$

   Thay vào $(*)$ ta được:

   $\quad \dfrac{20}{7}\cdot\left(-\dfrac{27}{7}\right)= \dfrac m5$

   $\Leftrightarrow m = -\dfrac{2700}{49}$ (nhận)

   Trả lời

2. Đáp án:

   $m=-\dfrac{2700}{49}$ 

   Giải thích các bước giải:

   $5x^2+5x+m=0$

   $\Delta=5^2-4.5.m=25-20m$

   Phương trình có hai nghiệm $⇔25-20m\geqslant 0$

   $⇔-20m \geqslant -25$

   $⇔m \leqslant \dfrac54$

   Hệ thức Vi-ét: $\begin{cases}x_1+x_2=-1\ \ (1)\\x_1x_2=\dfrac m5\ \ (2)\end{cases}$ 

   theo giả thiết: $9x_1+2x_2=18\ \ (3)$

   Từ $(1)$ và $(3)$ ta có hệ phương trình: $\begin{cases}x_1+x_2=-1\\9x_1+2x_2=18\end{cases}$

   Giải hệ phương trình ta được: $\begin{cases}x_1=\dfrac{20}7\\x_2=-\dfrac{27}7\end{cases}\ \ (4)$

   Thay $(4)$ vào $(2)$, ta có:

   $-\dfrac{27}7 .\dfrac{20}7=\dfrac m5$

   $⇔\dfrac m5=-\dfrac{540}{49}$

   $⇔m=-\dfrac{2700}{49}\ \ (TM)$

   Vậy $m=-\dfrac{2700}{49}$ là giá trị cần tìm.

   Trả lời