cho phuong trinh an x:x^2-(m+4)x+4m=0(m la tham so) a,tim m de phuong trinhx1;x2 thoa man x1^2+(m+4)x2=16
cho phuong trinh an x:x^2-(m+4)x+4m=0(m la tham so) a,tim m de phuong trinhx1;x2 thoa man x1^2+(m+4)x2=16
By Madeline
By Madeline
cho phuong trinh an x:x^2-(m+4)x+4m=0(m la tham so) a,tim m de phuong trinhx1;x2 thoa man x1^2+(m+4)x2=16
ta có: Δ=(m+4)²-4.4m
=m²-8m+16
=(m-4)²≥0∀m
=>pt đã cho có nghiệm với mọi m
theo định lí viet ta có:
x1+x2=m+4
x1.x2=4m
theo bài ra: x1²+(m+4).x2=16
=>x1²+(x1+x2).x2=16
=>(x1+x2)²-x1.x2=16
=>(m+4)²-4m=16
=>m²+4m=0
=>\(\left[ \begin{array}{l}m=0 (TM)\\m=-4(TM)\end{array} \right.\)
vậy m=0 hoặc m=-4
Đáp án: $ m = 0; m = – 4$
Giải thích các bước giải:
$ x² – (m + 4)x + 4m = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thì:
$Δ = [- (m + 4)]² – 4.4m = m² + 8m + 16 – 16m = (m – 4)² ≥ 0$
Vậy $(*)$ luôn có nghiệm với $∀m$ thỏa:
$ x_{1} + x_{2} = m + 4 (1)$
Theo giả thiết : $x²_{1} + (m + 4)x_{2} = 16 (2)$
Do $x_{1}$ là nghiệm của $(*)$ nên $: x²_{1} – (m + 4)x_{1} + 4m = 0 (3)$
Lấy $(2) – (3)$ vế với vế :
$(m + 4)(x_{1} + x_{2}) – 4m = 16$
$⇔ (m + 4)² – 4m – 16 = 0 ⇔ m² + 4m = 0$
$ ⇔ m(m + 4) = 0 ⇔ m = 0; m = – 4$