Cho phương trình bậc hai $x^2 – 2(m + 1)x + 2m^2 + 8 = 0$ với $m$ là tham số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
B. Phương trình luôn vô nghiệm với mọi $m\in\mathbb{R}$
C. Phương trình có duy nhất một nghiệm với mọi $m\in\mathbb{R}$
D. Tồn tại một giá trị $m$ để phương trình có nghiệm kép
Cho phương trình bậc hai $x^2 – 2(m + 1)x + 2m^2 + 8 = 0$ với $m$ là tham số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. Phương trình luôn có hai nghiệm
By Valentina
Đáp án:
x² – 2(m + 1)x + 2m² + 8 = 0 (m là tham số)
Δ’ = (m + 1)² – (2m² + 8) = m² + 2m + 1 – 2m² – 8 = -(m² – 2m + 7) = -[(m – 1)² + 6] < 0 với mọi m
⇒ Pt luôn vô nghiệm với mọi m
Vậy B đúng
Chúc bn học tốt!
Giải thích các bước giải:
Đáp án: $B$
Giải thích các bước giải:
$\Delta’=(m+1)^2-2m^2-8$
$=m^2+2m+1-2m^2-8$
$=-m^2+2m-7$
$=-(m^2-2m+7)$
$=-(m^2-2m+1+6)$
$=-(m-1)^2-6<0\quad\forall m$
Vậy phương trình luôn vô nghiệm