Cho phương trình log3(x^2+4mx)+log1/3(2x-2m-1)=0. Gọi S là tập giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất. NOTE: 3 và 1/3 là cơ số.

Question

Cho phương trình log3(x^2+4mx)+log1/3(2x-2m-1)=0. Gọi S là tập giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất. NOTE: 3 và 1/3 là cơ số.

in progress 0
Hadley 4 tháng 2021-08-23T04:12:48+00:00 1 Answers 50 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-23T04:14:08+00:00

    Đáp án: m=0

     

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}
    Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + 4mx > 0\\
    2x – 2m – 1 > 0
    \end{array} \right.\\
     \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x\left( {x + 4m} \right) > 0\\
    x > \dfrac{{2m – 1}}{2}
    \end{array} \right.\\
    {\log _3}\left( {{x^2} + 4mx} \right) + {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {2x – 2m – 1} \right) = 0\\
     \Rightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4mx} \right) – {\log _3}\left( {2x – 2m – 1} \right) = 0\\
     \Rightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4mx} \right) = {\log _3}\left( {2x – 2m – 1} \right)\\
     \Rightarrow {x^2} + 4mx = 2x – 2m – 1\\
     \Rightarrow {x^2} – 2\left( {1 – 2m} \right).x + 2m + 1 = 0\left( * \right)
    \end{array}$

    => Pt (*) có nghiệm duy nhất

    $\begin{array}{l}
     \Rightarrow \Delta ‘ = 0\\
     \Rightarrow {\left( {1 – 2m} \right)^2} – 2m – 1 = 0\\
     \Rightarrow 4{m^2} – 4m + 1 – 2m – 1 = 0\\
     \Rightarrow 4{m^2} – 6m = 0\\
     \Rightarrow 2m\left( {2m – 3} \right) = 0\\
     \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    m = 0\\
    m = \dfrac{3}{2}
    \end{array} \right.\\
     + Khi:m = 0\\
     \Rightarrow {x^2} – 2x + 1 = 0\\
     \Rightarrow x = 1\left( {tmdk} \right)\\
     + Khi:m = \dfrac{3}{2}\\
     \Rightarrow {x^2} + 4x + 4 = 0\\
     \Rightarrow x =  – 2\left( {ktmdk} \right)
    \end{array}$

    Vậy m=0

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )