Cho phương trình: $ (m+1){{x}^{2}}+2mx-7={{x}^{2}}+8x-m $ ( $ m $ là tham số). Có bao nhiêu giá trị của $ m $ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $

0 bình luận về “Cho phương trình: $ (m+1){{x}^{2}}+2mx-7={{x}^{2}}+8x-m $ ( $ m $ là tham số). Có bao nhiêu giá trị của $ m $ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ \begin{array}{l} & (m+1){{x}^{2}}+2mx-7={{x}^{2}}+8x-m \\ & \Leftrightarrow m{{x}^{2}}+2(m-4)x+m-7=0 \end{array} $

   + Với $ m=0 $ ta có phương trình $ -8x-7=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{8} $

   $ \Rightarrow $ Phương trình có 1 nghiệm $ x=-\dfrac{7}{8} $ .

   + Với $ m\ne 0 $ phương trình có: $ \Delta ‘={{(m-4)}^{2}}-m(m-7)=-m+16 $

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $ \Delta ‘=-m+16 > 0\Leftrightarrow m < 16. $

   Hệ thức Vi-ét $ \left\{ \begin{array}{l} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{2(4-m)}{m}\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\dfrac{m-7}{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \end{array} \right. $

   Theo đề bài $ {{x}_{1}}=2{{x}_{2}} $ (3)

   Từ (1) và (3) $ \Rightarrow $ $ {{x}_{2}}=\dfrac{2(4-m)}{3m} $ và $ {{x}_{1}}=\dfrac{4(4-m)}{3m} $

   Từ (2) ta có:

   $ \begin{array}{l} & \dfrac{2(4-m)}{3m}.\dfrac{4(4-m)}{3m}=\dfrac{m-7}{m} \\ & \Leftrightarrow 8{{(4-m)}^{2}}=9m(m-7) \\ & \Leftrightarrow 8(16-8m+{{m}^{2}})=9{{m}^{2}}-63m \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-128=0 \end{array} $

   $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & m=\dfrac{-1-\sqrt{513}}{2} \\ & m=\dfrac{-1+\sqrt{513}}{2} \end{array} \right. $ (thỏa mãn).

    

   Trả lời

2. $(m+1)x^2+2mx-7=x^2+8x-m$ 

   $\Leftrightarrow mx^2+(2m-8)x + m-7=0$ 

   ĐK: $m\neq 0$ 

   Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta’>0$ 

   $\Rightarrow (m-4)^2-m(m-7)= m^2-8m+16-m^2+7m= -m+16>0$

   $\Leftrightarrow m<16$

   Theo Viet: $x_1+x_2=\frac{-2m+8}{m}$; $x_1x_2= \frac{m-7}{m}$ 

   $x_1=2x_2 \Rightarrow x_1+x_2= 3x_2=\frac{-2m+8}{m}$ 

   $\Leftrightarrow x_2=\frac{-2m+8}{3m}$

   $\Rightarrow x_1=\frac{-4m+16}{3m}$ 

   $x_1x_2=\frac{(-2m+8)(-4m+16)}{9m^2}$

   $=\frac{8m^2-64m+128}{9m^2}= \frac{m-7}{m}$

   $\Rightarrow 8m^2-64m+128=9m(m-7)$

   $\Leftrightarrow m^2+m-128=0$ 

   $\Leftrightarrow m=\frac{-1+3\sqrt{57}}{2}$ (TM) hoặc $m=\frac{-1-3\sqrt{57}}{2}$(TM)

   Trả lời