cho phương trình mx^2-2(m+1)x+m+1=0 với m là tham số, tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho phương trình mx^2-2(m+1)x+m+1=0 với m là tham số, tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<1 0$ hay $m > -1$. Khi đó, 2 nghiệm của ptrinh là $x_1 = dfrac{m+1- sqrt{m+1}}{m}, x_2 = dfrac{m+1+ sqrt{m+1}}{m}$ Dễ thấy rằng $x_1 $ dfrac{m+1- sqrt{m+1}}{m} $ dfrac{1 - sqrt{m+1}}{m} $ - dfrac{ sqrt{m+1}}{m} TH1: $m Nhân cả 3 vế với m sẽ làm đổi chiều nên ta có $- sqrt{m+1} >-1> sqrt{m+1}$ Dấu ' Vậy ko có giá trị $m$ nào thỏa mãn. TH2: $m > 0$ Nhân cả 3 vế với m sẽ ko làm đổi chiều nên ta có $- sqrt{m+1} Dấu ' $- sqrt{m+1} $ sqrt{m+1} > 1$ $ m + 1 > 1$ $ m > 0$ Vậy $m > 0$ Do đó, để $m$ thỏa mãn đề bài thì $m > 0$.", "upvoteCount": 0, "dateCreated": "9/8/2021 8:42:44 PM", "url": "https://mtrend.vn/cho-phuong-trinh-m-2-2-m-1-m-1-0-voi-m-la-tham-so-tim-m-de-phuong-trinh-co-hai-nghiem-1-2-thoa-m-444/#comment-408716", "author": { "@type": "Person", "url" : "https://mtrend.vn/author/ngochoa", "name": "ngochoa" } } ] } }
Xét ptrinh
$mx^2 – 2(m+1) x + m + 1 = 0$
Có
$\Delta’ = (m+1)^2 – m(m+1) = m + 1$
Để ptrinh có 2 nghiệm thì $\Delta’ > 0$ hay $m > -1$.
Khi đó, 2 nghiệm của ptrinh là
$x_1 = \dfrac{m+1-\sqrt{m+1}}{m}, x_2 = \dfrac{m+1+\sqrt{m+1}}{m}$
Dễ thấy rằng $x_1 < x_2$. Vậy để thỏa mãn đề bài thì
$\dfrac{m+1-\sqrt{m+1}}{m} < 1 < \dfrac{m+1+\sqrt{m+1}}{m}$
$<-> \dfrac{1 – \sqrt{m+1}}{m} < 0 < \dfrac{1 + \sqrt{m+1}}{m}$
$<->– \dfrac{\sqrt{m+1}}{m} < -\dfrac{1}{m} < \dfrac{\sqrt{m+1}}{m}$
TH1: $m < 0$
Nhân cả 3 vế với m sẽ làm đổi chiều nên ta có
$-\sqrt{m+1} >-1> \sqrt{m+1}$
Dấu “<" thứ hai là không đúng
Vậy ko có giá trị $m$ nào thỏa mãn.
TH2: $m > 0$
Nhân cả 3 vế với m sẽ ko làm đổi chiều nên ta có
$-\sqrt{m+1} < -1 < \sqrt{m+1}$
Dấu “<" hiển nhiên đúng. Vậy ta chỉ cần
$-\sqrt{m+1} < -1$
$<-> \sqrt{m+1} > 1$
$<-> m + 1 > 1$
$<-> m > 0$
Vậy $m > 0$
Do đó, để $m$ thỏa mãn đề bài thì $m > 0$.