cho phương trình : x ² – (m – 2 )x + m – 3 = 0 (x là ẩn số) (1)
a) chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b) gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
định m để x1 ² + x2 ² + 5x1x2 = – 3
cho phương trình : x ² – (m – 2 )x + m – 3 = 0 (x là ẩn số) (1) a) chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m b) gọi x1; x2 là hai nghiệm của
By Brielle
Trả lời:
a) $x^{2}$ -(m-2)x+m-3=0
Ta có: Δ=$b^{2}$ -4ac=[-(m-2)]²-4.1.(m-3)=m²-4m+4-4m+12=m²+16
Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m nên Δ≥0
⇔ m²+16≥0 ∀m∈R
Nên Pt (1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Theo hệ thức Vi-ét: x1+x2=m-2 và x1.x2=m-3
Ta có: x1²+x2²+5×1.x2
= (x1+x2)²-2×1.x2+5×1.x2
= (m-2)²-2(m-3)+5(m-3)
= m²-4m+4-2m+6+5m-15
= m²-m-5
Δ=b²-4ac=(-1)²-4.1.(-5)=1+20=21
=>x1=1+$\sqrt[]{21}$ /2 ; x2=1-$\sqrt[]{21}$ /2
Vậy với m=1+$\sqrt[]{21}$ /2 và m=1-$\sqrt[]{21}$ /2 thì x1,x2 là nghiệm của PT