cho phương trình (m^4-m+2)x^2011+x^3-8=0(m là tham số) chứng minh rằng phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị tham số m
cho phương trình (m^4-m+2)x^2011+x^3-8=0(m là tham số) chứng minh rằng phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị tham số m
By Serenity
đặt f(x)=$(m^4-m+2).x^2011+x^3-8=0$
=> hàm số liên tục trên R
xét
f(0)=-8<0
f(2)=$m^4-m+2$>0 với mọi m∈R
=> pt luôn có ít nhất 1 nghiệm x∈(0;2)
=> pt luôn có 1 nghiệm dương x∈(0;2)
xin hay nhất vì nhóm mk vừa bị trừ điểm
$\quad (m^4 – m + 2)x^{2011} + x^3 – 8 = 0\qquad (*)$
Đặt $f(x)= (m^4 – m + 2)x^{2011} + x^3 – 8$
$\Rightarrow f(x)$ liên tục trên $\Bbb R$
Ta có:
$f(0)= -8 < 0$
$f(2)= m^4 – m + 2 > 0\quad \forall m$
$\Rightarrow f(0).f(2) < 0$
$\Rightarrow f(x)$ có ít nhất một nghiệm trên $(0;2)$
$\Rightarrow (*)$ có ít nhất một nghiệm dương