Cho phương trình: x ² – mx -m -1 (m là tham số) . Tìm các giá trị của m để phương trình :
a) Có 1 nghiệm bằng 5 . Tìm nghiệm còn lại .
b) Có 2 nghiệm âm phân biệt
c) Có 2 nghiệm trái dấu, trong đó nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
d) Có 2 nghiệm cùng dấu
Cho phương trình: x ² – mx -m -1 (m là tham số) . Tìm các giá trị của m để phương trình : a) Có 1 nghiệm bằng 5 . Tìm nghiệm còn lại . b) Có 2 nghiệm
By Camila
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)x = 5\\
\Rightarrow {5^2} – m.5 – m – 1 = 0\\
\Rightarrow 25 – 5m – m – 1 = 0\\
\Rightarrow 6m = 24\\
\Rightarrow m = 4\\
\Rightarrow {x^2} – 4x – 5 = 0\\
\Rightarrow \left( {x – 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow x = 5;x = – 1\\
b){x^2} – mx – m – 1 = 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\dfrac{{ – b}}{a} < 0\\
\dfrac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 4m + 4 > 0\\
m < 0\\
– m – 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 2} \right)^2} > 0\\
m < 0\\
m < – 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 2\\
m < – 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,m < – 1;m \ne – 2\\
c)\left\{ \begin{array}{l}
a.c < 0\\
{x_1} + {x_2} < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– m – 1 < 0\\
m < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > – 1\\
m < 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow – 1 < m < 0\\
d)\left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
{x_1}{x_2} > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 2\\
– m – 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne – 2\\
m < – 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,m < – 1;m \ne – 2
\end{array}$