cho pt : $x^{2}$ – 2(m-1)x + $m^{2}$ – 1 = 0
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : $x1^{2}$ + $x2^{2}$ + 3×1.x2 = 16
cho pt : $x^{2}$ – 2(m-1)x + $m^{2}$ – 1 = 0 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn : $x1^{2}$ + $x2^{2}$ + 3×1.x2 = 16
By Iris
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
cho pt : x² – 2(m-1)x + m² – 1 = 0
Δ’= [-(m-1)]²-(m²-1)
= m²-2m+1-m²+1
=2-2m
Để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thì:
Δ’≥0
⇔2-2m≥0
⇔m≤1
Áp dụng hệ thức vi-ét: $\left \{ {{x1+x2=-b/a=2m-2} \atop {x1.x2=c/a=m²-1}} \right.$
Ta có : x1² + x2² + 3×1.x2 = 16
⇔ x1² + x2² + 2×1.x2+ x1.x2=16
⇔(x1+x2)²+x1.x2=16
⇔(2m-2)²+m²-1= 16 ( vì x1+x2= 2m-2; x1.x2=m²-1)
⇔4m²-8m+4+m²-1=16
⇔5m²-8m-13=0
(a=5;b=-8;c=-13)
⇒a-b+c=5-(-8)+(-13)=0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $\left \{ {{m1=-1(thỏa mãn)} \atop {m2=-c/a=13/5(loại)}} \right.$
Vậy m = -1