cho pt x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0 tìm m để 2 nghiệm x1 x2 thoải mãn x1^2+x2^2+4x1x2=16

Question

cho pt x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0 tìm m để 2 nghiệm x1 x2 thoải mãn x1^2+x2^2+4x1x2=16

in progress 0
Valentina 1 năm 2021-08-22T22:26:36+00:00 1 Answers 5 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-22T22:27:51+00:00

    Đáp án:

     `m\in {-2/ 3;3}`

    Giải thích các bước giải:

    `\qquad x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0`

    `∆’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(m^2-3m)`

    `∆’=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1`

    Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`

    `<=>∆’\ge 0`

    `<=>m+1\ge 0`

    `<=>m\ge -1`

    Với `m\ge -1`, theo hệ thức Viet ta có:

    $\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-3m\end{cases}$

    Để `x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=16`

    `<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)+2x_1x_2=16`

    `<=>(x_1+x_2)^2+2x_1x_2=16`

    `<=>(2m-2)^2+2.(m^2-3m)=16`

    `<=>4m^2-8m+4+2m^2-6m-16=0`

    `<=>6m^2-14m-12=0`

    `<=>3m^2-7m-6=0`

    `<=>3m^2-9m+2m-6=0`

    `<=>3m(m-3)+2(m-3)=0`

    `<=>(m-3)(3m+2)=0`

    `<=>`$\left[\begin{array}{l}m=3\ (thỏa\ đk)\\m=\dfrac{-2}{3}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

    Vậy `m\in {-2/ 3; 3}` thỏa đề bài 

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )