Toán cho pt x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0 tìm m để 2 nghiệm x1 x2 thoải mãn x1^2+x2^2+4x1x2=16 22/08/2021 By Valentina cho pt x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0 tìm m để 2 nghiệm x1 x2 thoải mãn x1^2+x2^2+4x1x2=16
Đáp án: `m\in {-2/ 3;3}` Giải thích các bước giải: `\qquad x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0` `∆’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(m^2-3m)` `∆’=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1` Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2` `<=>∆’\ge 0` `<=>m+1\ge 0` `<=>m\ge -1` Với `m\ge -1`, theo hệ thức Viet ta có: $\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-3m\end{cases}$ Để `x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=16` `<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)+2x_1x_2=16` `<=>(x_1+x_2)^2+2x_1x_2=16` `<=>(2m-2)^2+2.(m^2-3m)=16` `<=>4m^2-8m+4+2m^2-6m-16=0` `<=>6m^2-14m-12=0` `<=>3m^2-7m-6=0` `<=>3m^2-9m+2m-6=0` `<=>3m(m-3)+2(m-3)=0` `<=>(m-3)(3m+2)=0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}m=3\ (thỏa\ đk)\\m=\dfrac{-2}{3}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$ Vậy `m\in {-2/ 3; 3}` thỏa đề bài Trả lời
Đáp án:
`m\in {-2/ 3;3}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0`
`∆’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(m^2-3m)`
`∆’=m^2-2m+1-m^2+3m=m+1`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆’\ge 0`
`<=>m+1\ge 0`
`<=>m\ge -1`
Với `m\ge -1`, theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-3m\end{cases}$
Để `x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=16`
`<=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)+2x_1x_2=16`
`<=>(x_1+x_2)^2+2x_1x_2=16`
`<=>(2m-2)^2+2.(m^2-3m)=16`
`<=>4m^2-8m+4+2m^2-6m-16=0`
`<=>6m^2-14m-12=0`
`<=>3m^2-7m-6=0`
`<=>3m^2-9m+2m-6=0`
`<=>3m(m-3)+2(m-3)=0`
`<=>(m-3)(3m+2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=3\ (thỏa\ đk)\\m=\dfrac{-2}{3}\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy `m\in {-2/ 3; 3}` thỏa đề bài