cho pt : x^2 – 2(m-3)x – 2m-5 = 0
CMR : pt luôn có 2 nghiệm với mọi m . tìm m để 2 nghiệm x1;x2 TM :
[ x1^2 – 2(m-3)x1 – 2m+3 ] [ x2^2 – 2(m-3)x – 2m+3 ] = m^2 – 3m + 6
cho pt : x^2 – 2(m-3)x – 2m-5 = 0 CMR : pt luôn có 2 nghiệm với mọi m . tìm m để 2 nghiệm x1;x2 TM : [ x1^2 – 2(m-3)x1 – 2m+3 ] [ x2^2 – 2(m-3)x – 2m
By Arianna
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3-\sqrt{241}}{2} \\m=\dfrac{3+\sqrt{241}}{2}\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Δ’ = ( m – 3 )² + 2m + 5 = ( m – 2 )²
⇒ pt luôn có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ với mọi m
áp dụng định lý viet ta có : $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2(m-3)} \atop {x_{1}x_{2}=-2m-5}} \right.$
mặt khác : [ $x_1$ $^2$ – 2(m-3)$x_1$ – 2m+3 ] [ $x_2$ $^2$ – 2(m-3)$x_2$ – 2m+3 ] = m$^2$ – 3m + 6
⇔ [ $x_1$ $^2$ – ( $x_1$ + $x_2$ ) $x_1$ – 2m+3 ] [ $x_2$ $^2$ – ( $x_1$ + $x_2$ )$x_2$ – 2m+3 ] = m$^2$ – 3m + 6
⇔ ( $x_1$ $x_2$ + 2m-3 )( $x_1$ $x_2$ + 2m-3 )= m$^2$ – 3m + 6
⇔ ( -2m – 5 + 2m-3 )² = m$^2$ – 3m + 6
⇔ m$^2$ – 3m + 6 = 64
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3-\sqrt{241}}{2} \\m=\dfrac{3+\sqrt{241}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3-\sqrt{241}}{2} \\m=\dfrac{3+\sqrt{241}}{2}\end{array} \right.\) thì pt có 2 nghiệm phân biệt , thỏa mãn [ $x_1$ $^2$ – 2(m-3)$x_1$ – 2m+3 ] [ $x_2$ $^2$ – 2(m-3)$x_2$ – 2m+3 ] = m$^2$ – 3m + 6