Cho PT: x2 – 2x – m2 = 0 (có 2 nghiệm phân biệt)
Hãy lập PT bậc hai có các nghiệm y1 = x1 – 3 ; y2= x2 – 3
Giúp mình nhanh nha, mình vote 5* nhé
Cho PT: x2 – 2x – m2 = 0 (có 2 nghiệm phân biệt) Hãy lập PT bậc hai có các nghiệm y1 = x1 – 3 ; y2= x2 – 3 Giúp mình nhanh nha, mình vote 5* nhé
By Reagan
Đáp án:
Áp dụng hệ thức Viète cho phương trình ta có :
$\left \{ {{x1 + x2 = 2 } \atop {x1.x2=-m²}} \right.$
Vì y1 , y2 là nghiệm của phương trình nên ta có :
S = y1 + y2 = x1 – 3 + x2-3= (x1+x2) – 6 = -4
P = y1.y2 =( x1 – 3 ).(x2- 3 )=x1.x2 -3(x1 + x2 ) +9=-m²-6+9=-m²+3
Điều kiện : S²-4P = (-4)²-4.(-m²+3)=16+4m²-12=4m²+4 > 0
Vậy y1 , y2 là nghiệm của phương trình :
x²-( -4 )x +( -m²+3 ) = 0
=>x²+ 4x- m²+ 3=0