Cho pt x^2 +(2m-1)x -m. x1,x2 lần lượt là nghiệm của pt Tìm m để x1^2+ x2^2 -6x1x2 có GTLN

0 bình luận về “Cho pt x^2 +(2m-1)x -m. x1,x2 lần lượt là nghiệm của pt Tìm m để x1^2+ x2^2 -6x1x2 có GTLN”

1. Đáp án:

   $A_{min}=0$ đạt được khi $m=-\dfrac12$ 

   Giải thích các bước giải:

   Theo định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}$

   Đặt: $A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$

   $=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-8x_1x_2$

   $=(x_1+x_2)^2-8x_1x_2$

   $=(1-2m)^2-8.(-m)$

   $=4m^2-4m+1+8m$

   $=4m^2+4m+1$

   $=(2m+1)^2\geqslant 0\ ∀\ m \in \Bbb R$

   Dấu $=$ xảy ra $⇔m=-\dfrac12$

   Vậy $A_{min}=0$ đạt được khi $m=-\dfrac12$ 

   Trả lời