Cho pt
$x^{2}$ – 2mx + 4m – 4 = 0 ( x là ẩn số ) có 2 nghiệm x1, x2
Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn
$x_{1} ^{2}$ – $x_{2} ^{2}$ = 12
Cho pt $x^{2}$ – 2mx + 4m – 4 = 0 ( x là ẩn số ) có 2 nghiệm x1, x2 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn $x_{1} ^{2}$ – $x_{2} ^{2}$ = 12
By Katherine
Đáp án:
x² – 2mx + 4m – 4 = 0
Δ’ = m² – 4m + 4 = (m – 2)² ≥ 0
Pt có 2 nghiệm x1 = m + |m – 2| ; x2 = m – |m – 2|
Ta có: x1² – x2² = 12
⇔ (x1 – x2)(x1 + x2) = 12
⇔ (m + |m – 2| – m + |m – 2|)(m + |m – 2| + m – |m – 2|) = 12
⇔ m|m – 2| = 3
Xét hai TH:
TH1: m(m – 2) = 3 với m ≥ 0
⇔ m² – 2m – 3 = 0
⇔ m² – 3m + m – 3 = 0
⇔ m(m – 3) + m – 3 = 0
⇔ (m – 3)(m + 1) = 0
⇔ m = 3 (TM) hoặc m = -1 (KTM)
TH2: m(2 – m) = 3 với m < 2
⇔ m² – 2m + 3 = 0
⇔ (m – 1)² + 2 = 0 (Vô nghiệm vì (m – 1)² + 2 > 0 với mọi m)
Vậy m = 3
Chúc bn học tốt!
Giải thích các bước giải:
chúc bạn hok tốt