cho pt x^2-2mx+m^2-m+3=0 tim cac gtri cua m de pt co 2 nghiem va bieu thuc P=x1x2-x1-x2 dat gtri nho nhat

0 bình luận về “cho pt x^2-2mx+m^2-m+3=0 tim cac gtri cua m de pt co 2 nghiem va bieu thuc P=x1x2-x1-x2 dat gtri nho nhat”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Tham khảo:

   Trên cơ sở của bạn songuyen tính ra thì $m ≥ 3$

   $ ⇒ P = x_{1}x_{2} – (x_{1} + x_{2}) = (m – \frac{3}{2})² + \frac{3}{4}$ 

   $ ≥ (3 – \frac{3}{2})² + \frac{3}{4} = 3$

   Vậy $GTNN$ của $P = 3$ đạt được khi $m = 3$

    

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   Xét $\Delta’ = m^{2} – m^{2} + m – 3 = m – 3$

   Để phương trình có $2$ nghiệm 

   $\Leftrightarrow \Delta’ \geq 0$

   $\Leftrightarrow m – 3 \geq 0$

   $\Leftrightarrow m \geq 3$

   Theo hệ thức Vi-ét ta có:

   $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2} = 2m\\ x_{1}x_{2} = m^{2} – m + 3\end{matrix}\right.$

   $P = x_{1}x_{2} – x_{1} – x_{2}$

   $= x_{1}x_{2} – \left ( x_{1} + x_{2} \right )$

   $= m^{2} – m + 3 – 2m$

   $= m^{2} – 3m + 3$

   $= \left ( m^{2} – 2.\dfrac{3}{2}m + \dfrac{9}{4} \right ) + \dfrac{3}{4}$

   $= \left ( m – \dfrac{3}{2} \right )^{2} + \dfrac{3}{4}$

   Xét với $m \geq 3$ ta có: 

   $m – \dfrac{3}{2} \geq \dfrac{3}{2}$

   $\Rightarrow \left ( m – \dfrac{3}{2} \right )^{2} \geq \dfrac{9}{4}$

   $\Rightarrow \left ( m – \dfrac{3}{2} \right )^{2} + \dfrac{3}{4} \geq \dfrac{9}{4} + \dfrac{3}{4}$

   $\Rightarrow P \geq 3$

   Vậy GTNN của $P = 3$

   Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow m = 3$

   Trả lời