Cho pt x^2+2mx-m-3=0
TÌM m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1<1
Cho pt x^2+2mx-m-3=0
TÌM m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1<1
By Maria
By Maria
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
$\to \Delta’>0$
$\to m^2-1(-m-3)>0$
$\to m^2+m+3>0$
$\to (m+\dfrac12)^2+\dfrac{11}{4}>0$ luôn đúng
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-m-3\end{cases}$
Để $x_1<1<x_2$
$\to (x_1-1)(x_2-1)<0$
$\to x_1x_2-(x_1+x_2)+1<0$
$\to (-m-3)-(-2m)+1<0$
$\to m-2<0$
$\to m<2$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+2mx-m-3=0`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`Delta=(2m)^2-4.1.(-m-3)`
`=4m^2+4m+12`
`=4m^2+4m+1+11`
`=(2m+1)^2+11\geq11>0∀m∈RR`
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3\end{cases}$
+) Lại có: `x_1<1<x_2`
`=>(x_1-1)(x_2-1)<0`
`<=>x_1x_2-x_1-x_2<0`
`<=>x_1x_2-(x_1+x_2)+1<0`
`=>(-m-3)-(-2m)+1<0`
`<=>-m-3+2m+1<0`
`<=>m-2<0`
`<=>m<2`
Vậy khi `m<2` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1<1<x_2`