Cho pt x^2+2mx-m-3=0 TÌM m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1<1

Question

Cho pt x^2+2mx-m-3=0
TÌM m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1<1

in progress 0
Maria 4 tuần 2021-09-06T20:01:24+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-06T20:03:10+00:00

    Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
    $\to \Delta’>0$
    $\to m^2-1(-m-3)>0$
    $\to m^2+m+3>0$
    $\to (m+\dfrac12)^2+\dfrac{11}{4}>0$ luôn đúng
    $\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:
    $\begin{cases}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-m-3\end{cases}$
    Để $x_1<1<x_2$
    $\to (x_1-1)(x_2-1)<0$
    $\to x_1x_2-(x_1+x_2)+1<0$
    $\to (-m-3)-(-2m)+1<0$
    $\to m-2<0$
    $\to m<2$ 

    0
    2021-09-06T20:03:19+00:00

    Đáp án + Giải thích các bước giải:

     `x^2+2mx-m-3=0`

    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

    `Delta=(2m)^2-4.1.(-m-3)`

    `=4m^2+4m+12`

    `=4m^2+4m+1+11`

    `=(2m+1)^2+11\geq11>0∀m∈RR`

    Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

    +) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3\end{cases}$

    +) Lại có: `x_1<1<x_2`

    `=>(x_1-1)(x_2-1)<0`

    `<=>x_1x_2-x_1-x_2<0`

    `<=>x_1x_2-(x_1+x_2)+1<0`

    `=>(-m-3)-(-2m)+1<0`

    `<=>-m-3+2m+1<0`

    `<=>m-2<0`

    `<=>m<2`

    Vậy khi `m<2` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1<1<x_2`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )