Toán cho pt x2 – 3x + m +1 = 0 tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1;x2 tm |x2-x1| =1 05/10/2021 By Eloise cho pt x2 – 3x + m +1 = 0 tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1;x2 tm |x2-x1| =1
Đáp án: Giải thích các bước giải: x²-3x+m+1=0 Δ=9-4m-4 Δ=5-4m pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi Δ>0 ⇔5-4m>0⇔m<1,25 Theo Vi-et,ta có: x1+x2=3(1);x1*x2=m+1(2) (1)⇔x1=3-x2 Ta có:|x2-x1|=1 ⇔|x2-3+x2|=1 ⇔|2×2-3|=1 ⇔2×2-3=1 hoặc 2×2-3=-1 ⇔x2=2 hoặc x2=1 .thay x2=2 vào (1) ta đc:x1=1 thay x1=1;x2=2 vào (2),ta đc:m+1=2 ⇔m=1(thỏa đk) … vậy:m=1 Trả lời
$x^2-3x+m+1=0$ (1) Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt $⇔Δ>0$ $⇔3^2-4(m+1)>0⇔9-4m-4>0⇔-4m>-5⇔m<5/4$ Ta có: $|x_2-x_1|=1$ $⇔(|x_2-x_1|)^2=1^2$ $⇔(x_2-x_1)^2=1$ $⇔x_2^2-2x_1x_2+x_1^2=1$ $⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1$ (2) Áp dụng hệ thức Vi-et có pt(1) $\left \{ {{x_1+x_2=3} \atop {x_1x_2=m+1}} \right.$ $(2)⇔3^2-4(m+1)=1$$⇔9-4m-4=1$$⇔-4m=-4$$⇔m=1(tmđk)$ Vậy $m=1$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x²-3x+m+1=0
Δ=9-4m-4
Δ=5-4m
pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi Δ>0
⇔5-4m>0⇔m<1,25
Theo Vi-et,ta có:
x1+x2=3(1);x1*x2=m+1(2)
(1)⇔x1=3-x2
Ta có:|x2-x1|=1
⇔|x2-3+x2|=1
⇔|2×2-3|=1
⇔2×2-3=1 hoặc 2×2-3=-1
⇔x2=2 hoặc x2=1
.thay x2=2 vào (1) ta đc:x1=1
thay x1=1;x2=2 vào (2),ta đc:m+1=2
⇔m=1(thỏa đk)
…
vậy:m=1
$x^2-3x+m+1=0$ (1)
Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt $⇔Δ>0$
$⇔3^2-4(m+1)>0⇔9-4m-4>0⇔-4m>-5⇔m<5/4$
Ta có: $|x_2-x_1|=1$
$⇔(|x_2-x_1|)^2=1^2$
$⇔(x_2-x_1)^2=1$
$⇔x_2^2-2x_1x_2+x_1^2=1$
$⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1$ (2)
Áp dụng hệ thức Vi-et có pt(1)
$\left \{ {{x_1+x_2=3} \atop {x_1x_2=m+1}} \right.$
$(2)⇔3^2-4(m+1)=1$
$⇔9-4m-4=1$
$⇔-4m=-4$
$⇔m=1(tmđk)$
Vậy $m=1$