Cho pt: `X^2-5x+m=0` (m là tham số)
a) Giải phương trình trên khi `m=6`
b) Tìm `m` để `pt` trên có 2 nghiệm `x_1, x_2` thỏa mãn `|x_1-x_2|=0`
– giải chi tiết( câu a không cần giải cũng được.
Cho pt: `X^2-5x+m=0` (m là tham số) a) Giải phương trình trên khi `m=6` b) Tìm `m` để `pt` trên có 2 nghiệm `x_1, x_2` thỏa mãn `|x_1-x_2|=0
By aihong
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-5x+m=0`
`Delta=(-5)^2-4.1.m`
`=25-4m`
Để phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`
`<=>25-4m\geq0`
`<=>-4m\geq-25`
`<=>m\leq25/4`
Vậy khi `m\leq25/4` thì phuong trình có 2 nghiệm `x_1;x_2`
Lại có: `|x_1-x_2|=0`
`<=>x_1-x_2=0`
`<=>x_1=x_2`
Vậy phương trình có nghiệm kép: `Delta=0`
`<=>25-4m=0`
`<=>-4m=-25`
`<=>m=25/4` `text{( Thoả mãn điều kiện )}`
Vậy khi `m=25/4` thì phương trình có nghiệm kép.
`a,`
`x^2-5x+m=0(1)`
Với `m=6`
`(1)<=>x^2-5x+6=0`
`\Delta=(-5)^2-4.6=1>0`
`=>` Phương trình có 2 nghiệm `x_1` và `x_2` phân biệt
`x_1=\frac{5-\sqrt{1}}{2}=2`
`x_2=\frac{5+\sqrt{1}}{2}=3`
Vậy với `m=6` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm `x_1=2` ; `x_2=3`
`b,`
`|x_1-x_2|=0`
`=>x_1=x_2`
`=>` Phương trình có nghiệm kép
`=>\Delta=0`
`=>(-5)^2-4m=0`
`=>4m=25`
`=>m=\frac{25}{4}`
`(1)<=>x^2-5x+\frac{25}{4}=0`
Hai nghiệm `x_1=x_2=\frac{5}{2}`