Cho PT `x^2+5x+m-2=0` . Tìm m để PT có 2 nghiệm sao cho `S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2` đạt GTLN
Cho PT `x^2+5x+m-2=0` . Tìm m để PT có 2 nghiệm sao cho `S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2` đạt GTLN
By Julia
By Julia
Cho PT `x^2+5x+m-2=0` . Tìm m để PT có 2 nghiệm sao cho `S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2` đạt GTLN
PT có 2 nghiệm
`<=>Delta>=0`
`<=>25-4(m-2)>=0`
`<=>4(m-2)<=25(1)`
`<=>m-2<=25/4`
`<=>m<=33/4`
`S=(x_1-x_2)^2+8x_1.x_2`
`=x_1^2-2x_1.x_2+x_2^2+8x_1.x_2`
`=(x_1+x_2)^2+4x_1.x_2`
Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=-5,x_1.x_2=m-2`
`=>S=25+4(m-2)`
Vì `4(m-2)<=25` theo `(1)`
`=>S<=25+25=50`
Dấu “=” xảy ra khi `m=33/4`