Cho pt x^2+(m-1)x-6=0. Tìm m để C=(x1^2-9)(x2^2-4) đạt gtln

0 bình luận về “Cho pt x^2+(m-1)x-6=0. Tìm m để C=(x1^2-9)(x2^2-4) đạt gtln”

1. Đáp án:

    `m\in {0;2}`

   Giải thích các bước giải:

    

   `\qquad x^2+(m-1)x-6=0`

   `∆=b^2-4ac=(m-1)^2-4.1.(-6)`

   `∆=(m-1)^2+24\ge 24>0` với mọi $m$

   `=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi $m$

   Theo hệ thức Viet ta có:

   `x_1+x_2={-b}/a=-(m-1)=1-m`

   `x_1x_2=c/a=-6`

   $\\$

   `C=(x_1^2-9)(x_2 ^2-4)`

   `C=(x_1-3)(x_1+3).(x_2+2)(x_2-2)`

   `C=(x_1-3)(x_2-2).(x_1+3)(x_2+2)`

   `C=(x_1x_2-2x_1-3x_2+6).(x_1x_2+2x_1+3x_2+6)`

   `C=(-6-2x_1-3x_2+6).(-6+2x_1+3x_2+6)`

   `C=(-2x_1-3x_2).(2x_1+3x_2)`

   `C=-(2x_1+3x_2)^2\le 0` với mọi `x_1;x_2`

   Dấu “=” xảy ra hay `C_{max}=0` khi:

   `\qquad 2x_1+3x_2=0`

   `=>(2x_1+3x_2).x_2=0`

   `=>2x_1x_2+3x_2^2=0`

   `=>2.(-6)+3x_2^2=0`

   `=>3x_2^2=12`

   `=>x_2^2=4`

   `=>`$\left[\begin{array}{l}x_2=2\\x_2=-2\end{array}\right.$`=>`$\left[\begin{array}{l}x_1=\dfrac{-6}{x_2}=\dfrac{-6}{2}=-3\\x_1=\dfrac{-6}{x_2}=\dfrac{-6}{-2}=3\end{array}\right.$

   `\qquad x_1+x_2=1-m`

   +) $TH: x_1=-3;x_2=2$

   `\qquad -3+2=1-m`

   `<=>m=2`

   +) $TH: x_1=3;x_2=-2$

   `\qquad 3+(-2)=1-m`

   `<=>m=0`

   Vậy `m\in {0;2}` thì `C=(x _1^2-9)(x_2^2-4)` đạt $GTLN$ bằng $0$

   Trả lời