cho pt x^2 – ( m+1 )x +m =0 . tìm m để pt có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 + 2×2 =6 mình cần gấp ai giúp mình với ạ

0 bình luận về “cho pt x^2 – ( m+1 )x +m =0 . tìm m để pt có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 + 2×2 =6 mình cần gấp ai giúp mình với ạ”

1. Bạn xem hình

   Trả lời

2. Đáp án:

   $m=4$ hoặc $m=\dfrac{5}{2}$

   Giải thích các bước giải:

    $x^2-(m+1)x+m=0$ (1)

        $\Delta=[-(m+1)]^2-4m$

              $=m^2+2m+1-4m$

              $=m^2-2m+1$

              $=(m-1)^2$

   Do $\Delta=(m-1)^2≥0$ với mọi $m$ nên phương trình luôn có hai nghiệm $x_1$, $x_2$

   Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

    $\begin{cases}x_1+x_2=m+1\,(2)\\x_1x_2=m\,(3)\end{cases}$

   Kết hợp phương trình (2) và phương trình $x_1+2x_2=6$ ta có hệ phương trình:

    $\begin{cases}x_1+x_2=m+1\\x_1+2x_2=6\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}-x_2=m-5\\x_1+x_2=m+1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_2=5-m\\x_1+5-m=m+1\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x_2=5-m\\x_1=2m-4\end{cases}$

   Thay $\begin{cases}x_1=2m-4\\x_2=5-m\end{cases}$ vào phương trình (3) ta được:

    $(2m-4)(5-m)=m$

   $⇔10m-2m^2-20+4m=m$

   $⇔-2m^2+13m-20=0$

   $⇔2m^2-13m+20=0$

   $⇔2m^2-8m-5m+20=0$

   $⇔2m(m-4)-5(m-4)=0$

   $⇔(m-4)(2m-5)=0$

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}m-4=0\\2m-5=0\end{array} \right.\)

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}m=4(TM)\\m=\dfrac{5}{2}(TM)\end{array} \right.\)

   Vậy với $m=4$ hoặc $m=\dfrac{5}{2}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1+2x_2=6$

   Trả lời