CHO PT: x²-2mx+2m-2=0(1) a) giải pt khi m=1 b) chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) tìm m để pt (1)

0 bình luận về “CHO PT: x²-2mx+2m-2=0(1) a) giải pt khi m=1 b) chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c) tìm m để pt (1)”

1. $x^{2}-2mx+2m-2=0$

   $a/m=1$

   $⇒x^{2}-2.1x+2.1-2=0$

   $⇒x^{2}-2x=0$

   $⇔x(x-2)=0$

   $⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right. $

   $b/$$x^{2}-2mx+2m-2=0$

   $Δ’=(-m)^{2}-2m+2$

   $Δ’=m^{2}-2m+2$

   $Δ’=m^{2}-2m+1+1$

   $Δ’=(m-1)^{2}+1>0$ 

   Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

   $c/$Theo vi-ét $\left \{ {{x_{1}.x_{2}=2m-2} \atop {x_{1}+x_{2}=-2m}} \right.$

   mà $\dfrac{1}{x_{1}}+$$\dfrac{1}{x_{2}}=2$

   $⇒\dfrac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}.x_{2}}=2$

   $⇒\dfrac{-2m}{2m-2}=2$

   $⇔-2m=2(2m-2)$

   $⇔-2m=4m-4$

   $⇔-2m-4m+4=0$

   $⇔-6m=-4$

   $⇔m=\dfrac{2}{3}$

    

   Trả lời

2. `a)`

   Thay ` m= 1` vào phương trình ta có

   ` x^2 -2x = 0`

   ` => x(x-2) = 0`

   ` => x= 0` hoặc ` x-2=0`

   `=> x =0` hoặc ` x =2`

   `b)`

   ` x^2 -2mx + 2m -2 =0`

   `Delta’ = (-b)’^2 – ac = (-m)^2 – 1*(2m-2)`

   ` = m^2 -2m +2 = (m^2-2m+1)+1 = (m-1)^2 +1 `

   Ta có ` (m-1)^2 \ge 0 => (m-1)^2 +1 > 0`

   ` => \Delta’ > 0 => PT` luôn có hai nghiệm phân biệt ` ∀m`

   `c)`

   Vì ` PT` luôn có hai nghiệm phân biệt ` ∀m`

   Áp dụng hệ thức Vi-et ta có

   $\begin{cases}\\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = 2m \\\\\\ x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = 2m-2  \\\\\end{cases}$

   Ta có

   ` 1/(x_1) +1/(x_2) = (x_1+x_2)/(x_1 x_2) = 2`

   ` => (2m)/(2m-2) = 2`

   ` => 2m = 4m -4`

   ` => 2m =4`

   `=>  m = 2`

   Vậy giá trị `m` thỏa mãn là `m=2`

   Trả lời