cho pt : √3. cosx + m . sinx =m+1 vs m là tham số . tìm tất cả các giá trị của m để pt vô nghiệm.

Question

cho pt : √3. cosx + m . sinx =m+1 vs m là tham số .
tìm tất cả các giá trị của m để pt vô nghiệm.

in progress 0
Amara 4 tuần 2021-08-17T04:55:15+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-17T04:57:13+00:00

    Đáp án: Không có giá trị m nào để PT vô nghiệm

     

    Giải thích các bước giải:

    Chia 2 vế của PT cho m² + 3 > 0 ta có PT tương đương :

    [√3/(m² + 3)]cosx + [m/(m² + 1)]sinx = (m + 1)/(m² + 3)

    [√3/(m² + 3)]² + [m/(m² + 1)]² = 1 nên có thể đặt : √3/(m² + 3) = cosy; m/(m² + 1) = siny

    Thay vào PT ta có :

    cosx.cosy + sinx.siny = (m + 1)/(m² + 3)

    ⇔ cos(x – y) = (m + 1)/(m² + 3) (*)

    Xét hiệu : 1 – (m + 1)/(m² + 3) = (m² – m + 2)/(m² + 3) = (m – 1/2)² + 7/4)/(m² + 3) > 0 với mọi m  hay  (m + 1)/(m² + 3) < 1 với mọi m nên (*) hay PT dã cho luôn có nghiệm với mọi m

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )