Cho pt: x ² +4x +m -1 =0 a) tìm m để pt có nghiệm b) tìm m để để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1² +x2² =0

0 bình luận về “Cho pt: x ² +4x +m -1 =0 a) tìm m để pt có nghiệm b) tìm m để để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1² +x2² =0”

1. `a) Δ=b^2-4ac`

   `=4^2-4.1.(m-1)`

   `=16-4m+4`

   `=20-4m`

   Để pt có nghiệm 

   `<=> Δ>=0`

   `<=> 20-4m>=0`

   `<=> 4m<=20`

   `<=> m<=5`

   Vậy `m<=5` thì pt có nghiệm

   `b)` Với `m<5` thì pt có 2 nghiệm phân biệt

   Theo hệ thức Viet và đề ra ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=-4 (1)\\x_1. x_2=m-1 (2)\\x_1^2+x_2^2=0 (3)\end{cases}$

   `(3)<=> x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=0`

   `<=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=0`

   Thay `(1)(2)` vào bt trên ta có:

   `(-4)^2-2.(m-1)=0`

   `<=> 16-2m+2=0`

   `<=> 18=2m`

   `<=> m=9` (ktm)

   Vậy không có m thỏa mãn `x_1^2+x_2^2=0`

    

   Trả lời

2. Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    Xét phương trình `x^2+4x + m – 1 = 0` có:

   `Δ=16- 4m + 4 = 20 – 4m`

   `a)` Để phương trình có nghiệm `<=> Δ≥0`

   `<=> 20-4m≥0`

   `<=> 20≥4m`

   `<=> 5≥m.`

   Vậy khi `m≤5` thì phương trình có nghiệm. 

   `b)` Để phương trình có nghiệm phân biệt `x_1; x_2 <=> m<5`

   Theo định lí Vi-et thì và kết hợp điều kiện đề bài thì:

   $\quad \begin{cases} x_1 + x_2 = -4 \quad(1)\\ x_1x_2 =m-1⇔2x_1x_2=2m-2 (2)\\ x_1^2 + x_2^2 = 0\quad(3)\end{cases}$

   Cộng theo vế của `(2)` và `(3)` ta được:

   `(x_1+x_2)^2 = 2m -2`

   `<=> (-4)^2=2m-2` (theo `(1)`)

   `<=> 16= 2m-2`

   `<=> 2m = 18`

   `<=> m=9(ktm)`

   Vậy không có giá trị của `m` để `x_1^2+x_2^2=0.`

   Trả lời