Cho pt : 8$x^{2}$ – 8$x^{}$ + $m^{2}$ + 1 = 0 Tìm m có hai $n^{o}$ t/m : $x_{1}^{4}$ – $x_{2}^{4}$ = $x_{1}^{3}$ – $x_{1}^{3}$

Question

Cho pt : 8$x^{2}$ – 8$x^{}$ + $m^{2}$ + 1 = 0
Tìm m có hai $n^{o}$ t/m : $x_{1}^{4}$ – $x_{2}^{4}$ = $x_{1}^{3}$ – $x_{1}^{3}$

in progress 0
Ariana 1 tháng 2021-08-05T18:01:47+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-05T18:03:46+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Xét PT $: 8x² – 8x + m² + 1 = 0 (*)$

    Để PT$(*) có nghiệm thì :

    $ Δ’ = (- 4)^{2} – 8(m^{2} + 1) = 8(1 – m^{2}) 0 ≥ ⇔ – 1 ≤ m ≤ 1 (**)$

    Gọi $x_{1}; x_{2}$ là 2 nghiệm của $(*)$ ta có:

    $\left[ \begin{array}{l}8x_{1}² – 8x_{1} + m^{2} + 1 = 0(1)\\8x_{2}² – 8x_{2} + m^{2} + 1 = 0(2)\end{array} \right.$

    Nhận thấy $x = 0$ ko thỏa mãn PT nên nhân $(1);(2)$ với $x_1^{2}; x_{2}^{2} > 0$

    $\left[ \begin{array}{l}8(x_{1}^{4} – x_{1}^{3}) + (m^{2} + 1)x_{1}^{2} = 0(3)\\8(x_{2}^{2} – x_{2}^{3}) + (m^{2} + 1)x_{2}^{2} = 0(4)\end{array} \right.$

    Theo GT : $ x_{1}^{4} – x_{2}^{4} = x_{1}^{3} – x_{2}^{3} $

    $ ⇔ x_{1}^{4} – x_{1}^{3} = x_{2}^{4} – x_{2}^{3}$

    $ (3) – (4) : (m² + 1)(x_{1}^{2} – x_{2}^{2}) = 0 ⇔ x_{1}^{2} – x_{2}^{2} = 0$

    $ ⇔ (x_{1} + x_{2})(x_{1} – x_{2}) = 0 ⇔ x_{1} – x_{2} = 0$ ( vì $: x_{1} + x_{2} = 1)$

    $ ⇔ x_{1} = x_{2} $( nghiệm kép)

    $ ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – m² = 0 ⇔ m² = 1 ⇔ m = ± 1$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )