cho pt : x bình phương -2x +m +1=0
Tìm giá trị m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn X1X2 ×(2-X1)(2-X2)=25
cho pt : x bình phương -2x +m +1=0 Tìm giá trị m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn X1X2 ×(2-X1)(2-X2)=25
By Anna
By Anna
cho pt : x bình phương -2x +m +1=0
Tìm giá trị m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn X1X2 ×(2-X1)(2-X2)=25
Đáp án:
m=-6
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ’>0
\(\begin{array}{l}
\to 1 – m – 1 > 0\\
\to m < 0\\
Có:{x_1}{x_2}.\left( {2 – {x_1}} \right)\left( {2 – {x_2}} \right) = 25\\
\to \left( {2 – {x_1}} \right)\left( {2 – {x_2}} \right) = \dfrac{{25}}{{{x_1}{x_2}}}\\
\to 4 – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = \dfrac{{25}}{{{x_1}{x_2}}}\\
\to 4 – 2.2 + m + 1 = \dfrac{{25}}{{m + 1}}\left( {m \ne – 1} \right)\\
\to m + 1 = \dfrac{{25}}{{m + 1}}\\
\to {\left( {m + 1} \right)^2} = 25\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m + 1 = 5\\
m + 1 = – 5
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 4\left( l \right)\\
m = – 6\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)