Cho Q= √x+2/√x+3 – √x+1/√x-2 – 3(√x-1)/x-5√x+6
a, Rút gọn Q
b, Tìm x để Q<1
c, Tìm x thuộc Z để Q thuộc R
Cho Q= √x+2/√x+3 – √x+1/√x-2 – 3(√x-1)/x-5√x+6 a, Rút gọn Q b, Tìm x để Q<1 c, Tìm x thuộc Z để Q thuộc R
By Gabriella
By Gabriella
Cho Q= √x+2/√x+3 – √x+1/√x-2 – 3(√x-1)/x-5√x+6
a, Rút gọn Q
b, Tìm x để Q<1
c, Tìm x thuộc Z để Q thuộc R
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
DK:\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne 4\\
x \ne 9
\end{array} \right.\\
a,\\
Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 2}} – \frac{{3\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{x – 5\sqrt x + 6}}\\
\Leftrightarrow Q = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 2}} – \frac{{3\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}\\
\Leftrightarrow Q = \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right) – \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right) – 3\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}\\
\Leftrightarrow Q = \frac{{x – 4 – \left( {x – 2\sqrt x – 3} \right) – 3\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}} = \frac{{ – \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}} = \frac{1}{{3 – \sqrt x }}
\end{array}\]
b,\[\begin{array}{l}
Q < 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{3 – \sqrt x }} – 1 < 0\\
\Leftrightarrow \frac{{1 – 3 + \sqrt x }}{{3 – \sqrt x }} < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x – 2}}{{\sqrt x – 3}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 9\\
x < 4
\end{array} \right.
\end{array}\]