Cho S = 1+3+3^2+3^3+…+3^48+3^49
a, Chúng tỏ S chia hết cho 4
b, Tìm chữ số tận cùng của S
c, Chứng tỏ S = 3^50-1/2
Cho S = 1+3+3^2+3^3+…+3^48+3^49 a, Chúng tỏ S chia hết cho 4 b, Tìm chữ số tận cùng của S c, Chứng tỏ S = 3^50-1/2
By Abigail
By Abigail
Cho S = 1+3+3^2+3^3+…+3^48+3^49
a, Chúng tỏ S chia hết cho 4
b, Tìm chữ số tận cùng của S
c, Chứng tỏ S = 3^50-1/2
a.Ta có
1+3+3^2+3^3+…+3^48+3^49
=(1+3)+(3^2+3^3)+…+(3^48+3^49) (25 cặp)
=4+3^2.(1+3)+…+3^48(1+3)
=
Vì 4.(1+3^2+…+3^48) chia hết cho 4
=>S chia hết cho 4
b. chữ số tận của S là 25.4=100 (có số tận cùng là 0)
Vậy hữ số tận của S là 0
Câu c mk ko biết làm
Mình bổ sung câu c nha:
c, Ta có $S=1+3+3^2+3^3+….+3^{48}+3^{49}$
$⇒3S=3+3^2+3^3+3^4+….+3^{49}+3^{50}$
$⇒3S-S=(3+3^2+3^3+3^4+….+3^{49}+3^{50})-(1+3+3^2+3^3+….+3^{48}+3^{49})$
$⇒2S=3^{50}-1$
$⇒S=\dfrac{3^{50}-1}{2}$
Vậy điều phải chứng minh