Cho $sin(x+$ $\dfrac{\pi}{4})=$ $\dfrac{\sqrt[]{2}}{5}$. Tính giá trị biểu thức $B=sin^3x+cos^3x$

Question

Cho $sin(x+$ $\dfrac{\pi}{4})=$ $\dfrac{\sqrt[]{2}}{5}$. Tính giá trị biểu thức $B=sin^3x+cos^3x$

in progress 0
Abigail 3 tháng 2021-09-28T14:41:17+00:00 1 Answers 8 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-28T14:42:43+00:00

    Đáp án:

    $B = \dfrac{{71}}{{125}}$

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    $\begin{array}{l}
    \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\\
     \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{4} + \sin \dfrac{\pi }{4}\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\\
     \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{5}\\
     \Leftrightarrow \sin x + \cos x = \dfrac{2}{5}\\
     \Rightarrow {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} = \dfrac{4}{{25}}\\
     \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = \dfrac{4}{{25}}\\
     \Leftrightarrow 1 + 2\sin x\cos x = \dfrac{4}{{25}}\\
     \Leftrightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{ – 21}}{{50}}
    \end{array}$

    Khi đó:

    $\begin{array}{l}
    B = {\sin ^3}x + {\cos ^3}x\\
     = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3} – 3\sin x\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right)\\
     = {\left( {\dfrac{2}{5}} \right)^3} – 3.\left( {\dfrac{{ – 21}}{{50}}} \right).\dfrac{2}{5}\\
     = \dfrac{{71}}{{125}}
    \end{array}$

    Vậy $B = \dfrac{{71}}{{125}}$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )