Cho số nguyên tố p và n thuộc N* biết P = $\dfrac{n.(n+1)}{2}$ – 1

Question

Cho số nguyên tố p và n thuộc N* biết P = $\dfrac{n.(n+1)}{2}$ – 1

in progress 0
Clara 2 giờ 2021-09-07T09:55:14+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-07T09:56:29+00:00

    Đáp án:

    Ta có: $\frac{n(n+1)}{2}$ – 1 = $\frac{n^2+n-2}{2}$ = $\frac{(n-1)(n+2)}{2}$ 

    Vì P và n là số nguyên tố nên n > 1

    Với n = 2 thì p = 2 (TM)

    Với n = 3 thì p = 5 (TM)

    Với n ≥ 4 ta có:

    + n là số chẵn thì n + 2 là số chẵn ⇒ n + 2 chia hết cho 2

    ⇒ (n – 1)(n + 2) chia hết cho 2(n – 1)

    ⇒ (n – 1)(n + 2) có ước là n – 1; 2

    Mà n > 1 ⇒ n – 1 > 0 ⇒ P không thể là số nguyên tố

    + n là số lẻ thì n – 1 là số chẵn ⇒ n – 1 chia hết cho 2

    ⇒ (n – 1)(n + 2) chia hết cho 2(n + 2)

    ⇒ (n – 1)(n + 2) có ước là n + 2; 2

    Mà n > 1 nên n + 2 > 0 ⇒ P không thể là số nguyên tố

    Vậy n = 2 thì P = 2; n = 3 thì P = 5

    Chúc bn học tốt!

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )