Cho số tự nhiên n thỏa mãn n^2+n+6 không chia hết cho 3. Hỏi 2n^2+n+8 có là số chính phương không.

Question

Cho số tự nhiên n thỏa mãn n^2+n+6 không chia hết cho 3.
Hỏi 2n^2+n+8 có là số chính phương không.

in progress 0
Harper 3 tuần 2021-07-11T00:24:33+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-11T00:26:04+00:00

    Số tự nhiên `n` khi chia cho `3` luôn có `3` số dư: `0;1;2`

    `⇒n∈{3k;3k+1;3k+2}` `(k∈N)`

    `TH1:n=3k`

    `⇒n^2=(3k)^2`

    `⇒n^2=9k^2`

    `⇒n^2+n+6=9k^2+3k+6⋮3` `(KTM)`

    `TH2:n=3k+1`

    `⇒n^2=(3k+1)^2`

    `⇒n^2=(3k+1).(3k+1)`

    `⇒n^2=3k.(3k+1)+(3k+1)`

    `⇒n^2=9k^2+3k+3k+1`

    `⇒n^2=9k^2+6k+1`

    `⇒n^2+n+6=9k^2+6k+1+3k+1+6`

    `⇒n^2+n+6=9k^2+9k+8⋮̸3` `(TM)`

    `TH3:n=3k+2`

    `⇒n^2=(3k+2)^2`

    `⇒n^2=(3k+2).(3k+2)`

    `⇒n^2=3k.(3k+2)+2.(3k+2)`

    `⇒n^2=9k^2+6k+6k+4`

    `⇒n^2=9k^2+12k+4`

    `⇒n^2+n+6=9k^2+12k+4+3k+2+6` `⇒n^2+n+6=9k^2+15k+12⋮3` `(KTM)`

    `⇒n=3k+1`

    `⇒n^2=9k^2+6k+1`

    `⇒2n^2=18k^2+12k+2`

    `⇒2n^2+n+8=18k^2+12k+2+3k+1+8`

    `⇒2n^2+n+8=18k^2+15k+11`

    `18k^2+15k+11` chia `3` dư `2`

    `⇒2n^2+n+8` không phải là số chính phương

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )