Cho t/g OAB với A ( 1;3) B(4;2) tìm E là chân đường p/g trong góc O của OAB Ai đó giúp mk vs

0 bình luận về “Cho t/g OAB với A ( 1;3) B(4;2) tìm E là chân đường p/g trong góc O của OAB Ai đó giúp mk vs”

1. Đáp án:

   \(E\left( { – 2 + 3\sqrt 2 ;4 – \sqrt 2 } \right)\).

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}OA = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \\OB = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = \sqrt {20} \end{array}\)

   Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

   \(\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt {20} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow EA = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}EB\).

   Mà \(\overrightarrow {EA} ,\,\,\overrightarrow {EB} \)  ngược hướng nên \(\overrightarrow {EA}  =  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\overrightarrow {EB} \).

    Gọi \(E\left( {x;y} \right)\) ta có:

   \(\begin{array}{l}\left( {1 – x;3 – y} \right) =  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {4 – x;2 – y} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 – x =  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\left( {4 – x} \right)\\3 – y =  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {2 – y} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 – 2x =  – 4\sqrt 2  + \sqrt 2 x\\6 – 2y =  – 2\sqrt 2  + \sqrt 2 y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  + 2} \right)x = 2 + 4\sqrt 2 \\\left( {\sqrt 2  + 2} \right)y = 6 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  – 2 + 3\sqrt 2 \\y = 4 – \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

   Vậy \(E\left( { – 2 + 3\sqrt 2 ;4 – \sqrt 2 } \right)\).

   Trả lời