Cho tam giác ABC, A(3;9) 2 đường trung tuyến BM: 3x-4y+9=0 CN:y-6=0. Viết phương trình các cạnh còn lại

0 bình luận về “Cho tam giác ABC, A(3;9) 2 đường trung tuyến BM: 3x-4y+9=0 CN:y-6=0. Viết phương trình các cạnh còn lại”

1. Đáp án:

   $(AB):3x – y = 0$

   $(BC): x -2y + 5 = 0$

   $(AC):3x + 4y – 45 =0$

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $G$ là trọng tâm của $∆ABC$

   $\Rightarrow BM\cap CN =\{G\}$

   $\Rightarrow$ Toạ độ điểm $G$ là nghiệm của hệ phương trình:

   $\quad \begin{cases}3x – 4y + 9 = 0\\y – 6 = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}x = 5\\y = 6\end{cases}$

   $\Rightarrow G(5;6)$

   Gọi $P(x;y)$ là trung điểm $BC$

   $\Rightarrow \overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GP}$

   $\Rightarrow \begin{cases}2 = 2(5-x)\\3= 2(6 – y)\end{cases}$

   $\Rightarrow \begin{cases}x = 4\\y = \dfrac92\end{cases}$

   $\Rightarrow P\left(4;\dfrac92\right)$

   Gọi $C(c;6)\in (CN)$

   $\Rightarrow B$ đối xứng $C$ qua $P$

   $\Rightarrow B(8 – c; 3)$

   mà $B\in (BM)$

   nên $3(8 – c) – 4.3 + 9 = 0$

   $\Leftrightarrow 8 – c = 1$

   $\Leftrightarrow c = 7$

   $\Rightarrow C(7;6);\, B(1;3)$

   $\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AB}=(-2;-6)\\\overrightarrow{BC}=(-6;-3)\\\overrightarrow{AC} =(4;-3)\end{cases}$

   $\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{n_{AB}}=(3;-1)\\\overrightarrow{n_{BC}}= (1;-2)\\\overrightarrow{n_{AC}}= (3;4)\end{cases}$

   Phương trình đường thẳng $AB:$

   $3(x-3) – 1(y-9)= 0$

   $\Leftrightarrow 3x – y = 0$

   Phương trình đường thẳng $BC:$

   $1(x-1) – 2(y-3)= 0$

   $\Leftrightarrow x – 2y +5=0$

   Phương trình đường thẳng $AC:$

   $3(x-3) + 4(y-9)=0$

   $\Leftrightarrow 3x + 4y – 45 = 0$

   Trả lời