Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. a, Chứng minh tứ giác EFIK là hìn

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. a, Chứng minh tứ giác EFIK là hìn”

1. a) $\Delta ABC$ có:

   $F$ là trung điểm $AB$ (do $CF$ là trung tuyến)

   và $E$ là trung điểm cạnh $AC$ (do $BE$ là trung tuyến)

   $\Rightarrow EF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

   $\Rightarrow EF\parallel=\dfrac{1}{2}BC$

   $\Delta GBC$ có:

   $I$ là trung điểm $GB$ và

   $K$ là trung điểm $GC$

   $\Rightarrow IK$ là đường trung bình $\Delta GBC$

   $\Rightarrow IK\parallel =\dfrac{1}{2}BC$ (2)

   Từ (1) và (2) suy ra $FE\parallel=IK(\parallel=\dfrac{1}{2}BC)$

   $\Rightarrow EFIK$ là hình bình hành.

   b) Để $EFIK$ là hình chữ nhật thì $\widehat{EFI}=90^o$

   $\Rightarrow EF\bot FI$

   $\Delta ABG$ có:

   $F$ là trung điểm $AB$

   $I$ là trung điểm $BG$

   $\Rightarrow FI$ là đường trung bình $\Delta ABG$

   $\Rightarrow FI\parallel AG$

   Mà $FE\parallel BC$

   $\Rightarrow$ để $EFIK$ là hình chữ nhật thì $ AG\bot BC$

   $\Rightarrow AG$ phải tạo với $BC$ một góc $90^o$

   $\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $A$

   c) $BE\bot CF$ $\Rightarrow EFIK$ có 2 đường chéo vuông góc với nhau

   $\Rightarrow EFIK$ là hình thoi.

   Trả lời