Cho tam giác ABC cân tại A. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Cho biết BC = 3cm, AB = 5cm. Tính AE.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Cho biết BC = 3cm, AB = 5cm. Tính AE.”

1. Đáp án:4,1cm

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có ABC cân tại A

   =>AB=AC

   Ta có ABC cân tại A và AD là đường cao

   =>D là trung điểm của BC

   =>DC=1/2BC=3/2=1.5cm

   Xét tam giác BEC và tam giác ADC

   ADC=BEC=90°(AD,BE là đường cao)(1)

   ACB chung(2)

   Từ (1)(2) suy ra tam giác BEC đồng dạng tam giác ADC (góc góc)

   =>AC/BC=DC/EC

   =>EC=(DC×BC)/AC

   <=>EC=(1.5×3)/5

   <=>EC=0,9 cm

   Ta có AC=AB=5cm(chứng minh trên) và EC+AE=AC

   =>0,9+AE=5

   =>AE=4,1 cm

    

   Trả lời