cho tam giác ABC cân tại A , có đường trung tuyến AD . từ điểm D vẽ đường thẳng DM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) và vẽ 2 đường thẳng DN vuông góc với AC ( N thuộc AC ). chứng minh :
a) tam giác BDM = tam giác CDN.
b) AM=AN
. c) G là trọng tâm của tam giác ABC. chứng minh rằng AG+BC/2> CG
cho tam giác ABC cân tại A , có đường trung tuyến AD . từ điểm D vẽ đường thẳng DM vuông góc với AB ( M thuộc AB ) và vẽ 2 đường thẳng DN vuông góc vớ
By Sadie
a,vì tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C do đó xét tam giác BDMvà tam giác CDN ta có:+góc BMD=góc CND +BD=DC(do AD là đường trung tuyến) +góc B=góc C =>tam giác BDM=tam giácCDN(cạnh huyền-góc nhọn) b,tam giác BDM=tam giác CDN(câu a)=>BM=CN(2 cạnh tương ứng) lại có BM+AM=AB;CN+AN=AC do AB=AC(tam giác ABC cân tại A) ,từ (1) và (2)=>AM=AN c,vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG/AD=2/3 =>AG/GD=2/1=2=>AG/2=GD(1);lại có BD=DC mà BD+DC=BC=>BC/2=DC(2) từ (1) và (2)=>AG+BC/2=AG/2+BC/2=GD+DC (3)theo bất đẳng thức tam giác trong tam giác GDC ta có GD+DC>CG(4) từ (3) và (4) =>AG+BC/2>CG