Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB, AC. Điểm N đối xứng với M qua F a) C/m tứ giác AMCN là hình chữ nhật

0 bình luận về “Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM. Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB, AC. Điểm N đối xứng với M qua F a) C/m tứ giác AMCN là hình chữ nhật”

1. Giải thích các bước giải:

    a) 

   N đối xứng với M qua F nên suy ra F là trung điểm MN

   Tứ giác AMCN có hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại F là trung điểm mỗi đường suy ra AMCN là hình bình hành.

   Hình bình hành AMCN có AM vuông góc với MC suy ra AMCN là hình chữ nhật.

   b)

   AMCN là hình chữ nhật suy ra AN song song với BC và AN=MC= BM (M là trung điểm BC)

   Tứ giác ANMB có AN song song và bằng BM nên suy ra ANMB là hình bình hành

   ⇒ D là trung điểm NB vì D là trung điểm AM

   c)

   Dễ thấy EFQK là hình chữ nhật suy ra H là trung điểm của EQ và KF

   EDQM là hình bình hành(do ED song song và bằng MQ) suy ra H là cũng là trung điểm của DM

   ⇒A,H,M thẳng hàng

   Trả lời