cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác AD; đường cao BE cắt nhau tại I: a) Cmr: AD ⊥ BC b) Cmr: ΔADB đồng dạng ΔADC.Tìm tỉ số đồng dạng c) Cmr:

0 bình luận về “cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác AD; đường cao BE cắt nhau tại I: a) Cmr: AD ⊥ BC b) Cmr: ΔADB đồng dạng ΔADC.Tìm tỉ số đồng dạng c) Cmr:”

1. Giải thích các bước giải:

   a, `ΔABC` cân tại `A` (1)

    AD là phân giác `∠BAC` (2)

   Từ `(1)(2)⇒ AD` là phân giác đồng thời là đường cao `ΔABC`

                         `⇒AD` ⊥ `BC` (Đpcm)

   b, Xét `ΔABD` và `ΔADC` có : 

   `∠B=∠C (Δ ABC` cân tại `A)`

   `∠BAD=∠CAD (AD` là tia phân giác `∠A)`

   ∠ADB=∠ADC (AD⊥BC)

   `⇒BD=DC` (2 cạnh tương ứng)

   Tỉ số đồng dạng : `(AB)/(AC)=(BD)/(CD)=(AD)/(AD)`

   c, Xét `ΔAEI` và `ΔADC` có :

         `∠DAC` chung 

         `∠AED=∠ADC = 90`°

   `⇒ΔAEI` và `ΔADC` đồng dạng.

   `⇒(AE)/(AI)=(AD)/(AC)=AE.AC=AI.AD` (Đpcm)

   d, Cmt phần b, ta có `ΔABD` đồng dạng `ΔADC` (3)

       Cmt phần c, ta có `ΔAIE` đồng dạng `ΔADC` (4)

   Từ `(3)(4)⇒ΔABD` đồng dạng `ΔAIE`

   `⇒∠ABD=∠AIE` (Phần d, đề hơi lỗi chút bạn nhé !) 

   Trả lời

2. a) ΔABC cân tai A có:

   AD là đường phân giác của góc A

   ⇒AD là đường cao của ΔABC

   ⇒AD⊥BC

   b)Xét ΔADB và ΔADC có:

   Góc ABD = Góc ACD(vì ΔABC cân tại A)

   Góc BAD = Góc CAD(vì AD là tia phân giác góc A)

   ⇒ΔADB đồng dạng ΔADC(g-g)

   ⇒$\frac{AB}{AC}$=$\frac{DB}{DC}$=$\frac{AD}{AD}$(2 cạnh tương ứng)

   c)

   Xét ΔAEI và ΔADC có:

   Góc DAC chung

   Góc AEI = Góc ADC=$90^{o}$ 

   ⇒ΔAEI đồng dạng ΔADC(g-g)

   ⇒$\frac{AE}{AI}$=$\frac{AD}{AC}$(2 cạnh tương ứng)

   ⇒AE.AC = AI.AD

   d) VÌ ΔAEI đồng dạng ΔADC

   ⇒Góc AIE = Góc ACD(2 góc tương ứng)

   mà Góc ACD = Góc ABD(vì ΔABC can tại A)

   ⇒Góc AIE = Góc ABD

   Trả lời