Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (0) a) Hãy giải thích vì sao AO là đường trung trực của BC b)Tính đường cao AH của tam giác ABC, biết

Question

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (0)
a) Hãy giải thích vì sao AO là đường trung trực của BC
b)Tính đường cao AH của tam giác ABC, biết Ac=40cm, bán kính đường tròn (0)= 25 cm

in progress 0
Sarah 1 tuần 2021-09-01T03:34:48+00:00 2 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-01T03:35:53+00:00

    Đáp án: Kẻ AH ⊥ BC

    Δ ABC cân tại A =>  AH đồng thời là đường cao và là đường trung trực Δ ABC

    mà đtr (O) nt ΔABC (O làgiao điểm của 3 đường trung trực)

    => OA là đường trung trực của BC

    Kẻ D đối xứng với A qua O, mà OA là bán kính =>OD là đường kính đtr (O) OD=50cm

    => ΔACD nt đtr (O) có AD là đk => góc ACD=90 độ

    Ta có AH.AD=AC² (hệ thức cạnh và góc trong Δ vuông)

    =>AH=40² /50=32 (cm)

     

    0
    2021-09-01T03:36:04+00:00

    Giải thích các bước giải:

    a,

    Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC hay A nằm trên trung trực của BC

    Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên OB=OC nên O nằm trên trung trực của BC

    Vậy AO là trung trực của BC

    b,

    Tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đưuòng cao vừa là trung tuyến

    Đặt OH=x(x>0)

    Ta có:

    \[\begin{array}{l}
    O{H^2} + B{H^2} = O{B^2}\\
     \Leftrightarrow {x^2} + B{H^2} = {25^2}\\
    A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\\
     \Leftrightarrow {\left( {x + 25} \right)^2} + B{H^2} = {40^2}\\
     \Rightarrow x = 7 \Rightarrow AH = 32
    \end{array}\]

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )