Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M. Vẽ ME,MF vuông góc với AC,AB. Kẻ đường cao CH .
Chứng minh
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM
c) ME+MF không thay đổi khi M di động trên BC
Giúp mình vs sắp ktra rồi :))
Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M. Vẽ ME,MF vuông góc với AC,AB. Kẻ đường cao CH . Chứng minh a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM
By Alexandra
Đáp án:
Chúc học tốt ! Cho mình câu trả lời hay nhất nha!
Giải thích các bước giải:
a.
Xét ΔBFMΔBFMvà ΔCEMΔCEM có:
ˆBFM=ˆCEM(=90o)BFM^=CEM^(=90o)
ˆFBM=ˆECMFBM^=ECM^ (ΔABCΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBFMΔBFM ∞∞ ΔCEMΔCEM (g-g)
b.
Xét ΔBFMΔBFM và ΔBHCΔBHC có:
ˆBFM=ˆBHC(=90o)BFM^=BHC^(=90o)
ˆB(chung)B^(chung)
Do đó: ΔBFM∞ΔBHC(g−g)ΔBFM∞ΔBHC(g−g)
Mà ΔBFM∞CEMΔBFM∞CEM
Do đó: ΔBHC∞ΔCEMΔBHC∞ΔCEM
c,
Kẻ CK vuông góc với đường thẳng FM
Ta có: ΔCEM=ΔCKMΔCEM=ΔCKM (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ME=MK⇒ME=MK
nên ME+MF=FKME+MF=FK
Xét tứ giác HFKC có 3 góc vuông nên là HCN.
Do đó FK=CHFK=CH không đổi.
Vậy ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.