cho tam giác abc cân tại a. Trên cạch ab và ac lần lượt lất hai điểm m và n sao cho am=an. gọi o là trung điểm của mn. hỏi điểm o di động trên đường nào khi m và m di động trên ab và ac
cho tam giác abc cân tại a. Trên cạch ab và ac lần lượt lất hai điểm m và n sao cho am=an. gọi o là trung điểm của mn. hỏi điểm o di động trên đường n
By Abigail
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét tam giác AMN ta có: AM=AN . Do đó: tam giác AMN cân tại A.
lại có: O là trung điểm của MN nên AO là đường trung tuyẾn của ΔAMN.
Vì ΔAMN cân tại A nên AO đồng thời là đường trung trực của ΔAMN (*)
Suy ra: AO⊥MN (1)
xét ΔABC cân tại A ta có: ∠ABC=(180 độ – ∠A)/2
Ta cũng có :∠AMN = (180 độ – ∠A)/2
Suy ra: ∠ABC=∠AMN. Mà hai góc này là hai góc so le trong nên MN║BC (2)
Từ (1) và(2) ta có: AO⊥BC. vì Δ ABC cân tại A nên AO là đường trung trực của Δ ABC.(**)
Từ (*) và (**) ta có:
AO là là đường trung trực của ΔAMN, đồng thời là đường trung trực của Δ ABC.
Do đó O di chuyên trên đường trung trực của BC thì M, N di chuyển trên cạnh AB,AC.
Nếu cần vẽ hình cứ nói!