Cho tam giác ABC cân tại C. D,E lần luợt lad trung điểm của AC VÀ BC. AE cắt BD tại M
Chứng minh AE = BD
CHỨNG MINH DC // AB
Cho tam giác ABC cân tại C. D,E lần luợt lad trung điểm của AC VÀ BC. AE cắt BD tại M Chứng minh AE = BD CHỨNG MINH DC // AB
By Melanie
`*` Ta có: `CA=CB`
`CD=CE(=1/2CA=1/2CB)`
`∠A` là góc chung.
`=>ΔCAE=ΔCBD(c-g-c)`
`=>AE=BD`
`*` Ta có: `CD=EC`
`=> ΔCDE` cân tại `C`
`=> ∠CDE=∠CED=(180^0-∠C)/2`
Tại có: `ΔCAB` cân tại `C`
`=>∠CAB=∠CBA=(180^0-∠C)/2`
`=>∠CDE=∠CAB`
Mà 2 góc đang ở vị trí đồng vị nên:
`=>DE////AB`
`*` Ta có: `AE` và `BD` là đường trung tuyến của `ΔCBA`
Và: `M` là trọng tâm của `ΔCBA`
`=>CM` là trung tuyến của `ΔCBA`
Lại có: `ΔCBA` là tam giác cân.
`=>CM` vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.